Решить логарифмическое уравнение.

$\log_{3x+1}(2x+1)=1+ \frac{2}{\log_{3x+1}(2x+1)}$
ОДЗ: 3x+1>0 ⇒ x>-1/3; 2x+1>0 ⇒ x>-0,5; 3x+1≠1 ⇒ x≠0;
то есть ОДЗ является промежуток x∈(-1/3;0)∪(0;+∞)
Пусть $\log_{3x+1}(2x+1)=t$ , тогда получаем
t²-t-2=0
D=9
t1=-1; t2=2
$\log_{3x+1}(2x+1)=-1$
$\log_{3x+1}(2x+1)=\log_{3x+1} \frac{1}{2x+1}$
4x²+4x+1=1
4x(x+1)=0
x1=0; x2=-1 не подходит с учетом ОДЗ
$\log_{3x+1}(2x+1)=2$
$\log_{3x+1}(2x+1)=\log_{3x+1}(2x+1)^{2}$
2x+1=4x²+4x+1
2x(2x+1)=0
x3=0; x4=-0,5 не подходят с учетом ОДЗ

Данное уравнение не имеет корней