Доказать, что заданная функция z=f(x,y) удовлетворяет данному уравнению

Докажем так: найдем частные производные функции по x и y
$z= \frac{x}{2x-3y}$
$\frac{dz}{dx} = \frac{(2x-3y)-x*2}{(2x-3y)^2} = \frac{-3y}{(2x-3y)^2}$
$\frac{dz}{dy} = -\frac{-3x}{(2x-3y)^2} = \frac{3x}{(2x-3y)^2}$

$x\frac{dz}{dx} =\frac{-3xy}{(2x-3y)^2}$
$y\frac{dz}{dy}=\frac{3xy}{(2x-3y)^2}$

$x\frac{dz}{dx}+y\frac{dz}{dy}=\frac{-3xy}{(2x-3y)^2}+\frac{3xy}{(2x-3y)^2}=\frac{0}{(2x-3y)^2}=0$