Докажите справедливость формулы куба разности с помощью формулы куба суммы

Question

Докажите справедливость формулы куба разности с помощью формулы куба суммы

Answer 1

   (a+b) 3     =     (a+b)(a 2+2ab+b 2)   =  

                =   a 3+2a 2b+ab 2   +   a 2b+2ab 2+b 3   =    

                =   a 3+3a 2b+3ab 2+b 3    

        Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b,  
 то оно является тождеством. Это тождество называется  
формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b  
подставить какие-нибудь выражения, например 5y 3 и  2z , 
то опять получится тождество. 

Comments

Поэтому формула куба суммы читается так:

куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,
плюс куб второго выражения.