Снаряд вылетел из орудия под некоторым углом к горизонту Уравнение траектории y=cx^2+x где c - положительная постоянная. Найти угол к горизонту под которым он вылетел из орудия Ответ tga=1, a= 45 градусов Как? У меня получилось уравнение y=tga * x- gx^2/2V0cos^2a Как найти угол если v0 не известно? Путь - x=1/c=L
Уравнение траектории y= -сх^2+х, написал неправильно
Dy/dx = 2cx + 1, при x=0; tg(a) = 2c*0 + 1 = 1.
То же самое почти dy/dx = -2cx + 1. При x=0, dy/dx = tg(a) = -2c*0 + 1 =1.
А почему производную приравниваем к тангенсу?
Значение производной в данной точке траектории - это тангенс угла наклона касательной (и направлением положительной полуоси аргумента) в этой точке.
Можно и по другому решить.
y = -cx^2 + x. При y=0, будет -cx^x + x = 0, <=> x*(1 - cx) = 0, <=> x=0 или x=1/c. x0 = 0, y0 = 0. y = v_y*t - (g/2)*(t^2), x= v_x*t, t= x/v_x,
y = v_y*(x/v_x) - (g/2)*(x/v_x)^2, сравнивая с данным в условии, находим, что коэффициент при x равен = 1, то есть v_y/v_x = 1, <=> (v*sin(a))/(v*cos(a)) = tg(a) = 1
Спасибо большое!