Помогите решить данное уравнение

Сначала разделим обе части неравенства на 3/2:
$(\frac{3}{2} )^{x} + ( \frac{3}{2} )^{-x} \ \textgreater \ \frac{5}{2}$
В полученном неравенстве сделаем замену:
$( \frac{3}{2} )^{x} = t, t \ \textgreater \ 0$
Тогда неравенство перепишется в виде
$t + \frac{1}{t} \ \textgreater \ \frac{5}{2} \\ 2 t^{2} - 5t + 2 \ \textgreater \ 0$
Решаем это неравенство:
$D = 5^{2} - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 \\ t1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{1}{2} \\ t2 = \frac{5 + 3}{4} = 2$
Таким образом, с учётом того, что t > 0 всегда(t принимает значения показательной функции, которая всегда положительна), получаем
$0 \ \textless \ t \ \textless \ \frac{1}{2}$ или $t \ \textgreater \ 2$

Возвращаемся к переменной x и далее последовательно решаем эту совокупность:

$( \frac{3}{2} )^{x} \ \textless \ \frac{1}{2} \\ ( \frac{3}{2} )^{x} \ \textless \ ( \frac{3}{2} )^{ log_{ \frac{3}{2} } \frac{1}{2} } \\ x \ \textless \ log_{ \frac{3}{2} } \frac{1}{2}$

Аналогично:
$( \frac{3}{2} )^{x} \ \textgreater \ 2 \\ ( \frac{3}{2} )^{x} \ \textgreater \ ( \frac{3}{2} )^{ log_{ \frac{3}{2} } 2} \\ x \ \textgreater \ log_{ \frac{3}{2} } 2$

Объединяем теперь решения обоих неравенств совокупности и получаем ответ:
x∈(-∞, $log_{ \frac{3}{2} } \frac{1}{2}$ ) ∪ ( $log_{ \frac{3}{2} } 2$ ; +∞)