Найдите а и b1/x (x-1)=a/x+b/x-1помгитеееее

$\frac{1}{x(x-1)} = \frac{a}{x} +\frac{b}{x-1} = \frac{a(x-1)+bx}{x(x-1)}=\frac{ax-a+bx}{x(x-1)}= \frac{(a+b)\cdot x-a}{x(x-1)}$

Дроби равны, знаменатели дробей равны ⇒ равны и числители дробей

$1=(a+b)\cdot x-a\\\\1=0\cdot x+1\cdot x^0\quad (\, x^0=1\, )\\\\0\cdot x+1\cdot x^0=(a+b)\cdot x-a\cdot x^0\quad \Rightarrow$

Приравниваем коэффициенты многочленов при одинаковых степенях:

$0=a+b\qquad \quad \Rightarrow \quad b=-a\\1=-a\qquad \qquad \Rightarrow \quad a=-1\; ,\; \; b=-a=1\\\\ \frac{1}{x(x-1)} =-\frac{1}{x}+ \frac{1}{x-1}$