Квадрат высоты треугольника, проведённой из прямого угла, равен произведению длин отрезков, которые получены при делении гипотенузы точкой основании данной высоты.
Таким образом:
1. CH = √(BH*AH) = √(100) = 10.
2. BM² = AM · MC ⇔ MC = BM² : AM = 144 : 16 = 9.
3. BE = √(AE · CE) = √150. По теореме Пифагора AB² = AE² + BE² ⇒ AB = √(100 + 150) = √(250) = 5√(10). Используя ту же теорему, получаем, что BC = √(225 + 150) = √(375) =5√(15).