Пусть АВСD - равнобочная трапеция, AB=CD, BC||AD, BC
Проведем высоты BK, CH.
Тогда
По теореме Пифагора диагональ трапеции
Пусть , тогда
Рассмотрим функцию , x>0
ищем критические точки
при х є
при х є
- точка минимума
значит наименьшее значение длины диагонали трапеции равно
