Найдите наименьшее значение функции y=2cos x+(12/П)х+5 на отрезке [-2П/3 ; 0]
Найдем промежутки возрастания/убывания данной функции: Значит на нашем отрезке данная функция возрастает. Значит наименьшее значение при наименьшем значении x:
![f'(x)=(2cos x+{12\over\pi}x+5)'=-2sinx+{12\over\pi}\\f'(x)\ \textgreater \ 0\Rightarrow sinx\ \textless \ {6\over\pi}\\f'(x)\ \textless \ 0\Rightarrow sinx\ \textgreater \ {6\over\pi}, x\in[-{2\over3}\pi;0]\Rightarrow sinx\leq0\Rightarrow x\in\varnothing](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%282cos+x%2B%7B12%5Cover%5Cpi%7Dx%2B5%29%27%3D-2sinx%2B%7B12%5Cover%5Cpi%7D%5C%5Cf%27%28x%29%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CRightarrow+sinx%5C+%5Ctextless+%5C+%7B6%5Cover%5Cpi%7D%5C%5Cf%27%28x%29%5C+%5Ctextless+%5C+0%5CRightarrow+sinx%5C+%5Ctextgreater+%5C+%7B6%5Cover%5Cpi%7D%2C+x%5Cin%5B-%7B2%5Cover3%7D%5Cpi%3B0%5D%5CRightarrow+sinx%5Cleq0%5CRightarrow+x%5Cin%5Cvarnothing "f'(x)=(2cos x+{12\over\pi}x+5)'=-2sinx+{12\over\pi}\\f'(x)\ \textgreater \ 0\Rightarrow sinx\ \textless \ {6\over\pi}\\f'(x)\ \textless \ 0\Rightarrow sinx\ \textgreater \ {6\over\pi}, x\in[-{2\over3}\pi;0]\Rightarrow sinx\leq0\Rightarrow x\in\varnothing")
