Там ошибка в условии, "пересекающая прямую АВ в точке D"
= = = =
Для доказательства равенства сторон АС и АД мы докажем равенство углов АДС и АСД.
Если докажем равенство этих углов, то треугольник АДС равнобедренный с основанием ДС и АС= АД как его боковые стороны.
- - -
как доказать равенство углов.
Угол ДСА равен углу А1АС как внутренние накрест лежащие (АА1 и ДС параллельны по условию)
Угол АДС равен углу А1АВ и значит равен А1АС (так как АА1 биссектрисса) и значит
угол ADC = углу DCA