Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см

Если $\alpha$ ширина прямоугольника, а $\beta$ – длина прямоугольника, тогда
$\left\{{{(\alpha+\beta)2=32}\atop{\alpha\beta=55}}\right.\left\{{{\alpha+\beta=16}\atop{\alpha\beta=55}}\right.\left\{{{\alpha=16-\beta}\atop{\alpha=\frac{55}{\beta}}}\right.\\(16-\beta)\beta=55\ \textless \ =\ \textgreater \ 16\beta-\beta^2=55\\-\beta^2+16\beta-55=0\\\sqrt{D}=\sqrt{16^2-4*(-1)*(-55)}=\sqrt{256-220}=\sqrt{36}=6\\\left[\begin{array}{ccc}\left\{{{\beta_1=5}\atop{\alpha_1=16-5=11}}\right.\\\left\{{{\beta_2=11}\atop{\alpha_2=16-11=5}}\right.\end{array}\right$

Ответ: ширина 5, а длина 11; ширина 11, а длина 5.