Диагонали AC и BD 4-х угольника ABCD пересекаются в точке O,AO=18 см,OB=15 см,OC=12 см,OP=10 см.Докажите что ABCD-трапеция
Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD. BO/OD = 15/10 = 3/2 AO/OC = 18/12 = 3/2 Значит, BO/OD = AO/OC = 3/2. ∠BOA = ∠DOC - как вертикальные Тогда ΔAOB подобен ΔCOD - по II признаку. Из подобия треугольников ⇒ ∠BAC = ∠DCA ⇒ эти углы накрест лежащие ⇒ AB || CD ⇒ ABCD - трапеция.