Lim(x->бесконечности) =(1+2/x)^3x

Question

Lim(x->бесконечности) =(1+2/x)^3x

Answer 1

Пусть 2/x=1/t⇒x=2*t. Тогда при x⇒∞ t=x/2⇒∞, и данный предел запишется в виде lim (t⇒∞) (1+1/t)^6t=lim (t⇒∞) [(1+1/t)^t]^6. Но так как lim (t⇒∞) (1+1/t)^t=e (второй замечательный предел), то lim (t⇒∞) [(1+1/t)^t]^6=e⁶. Ответ: e⁶.