Помогите пожалуйста с геометрией,очень надо 1.Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC...

Question

Помогите пожалуйста с геометрией,очень надо
1.Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC впи­са­на в конус. Найти угол на­кло­на об­ра­зу­ю­щей ко­ну­са, если AB=8 , а вы­со­та ко­ну­са равна 2 .
2.Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC впи­са­на в конус. Найти ра­ди­ус ко­ну­са, если AB=3, BC=4, AC=5.
3.Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да впи­са­на в конус. Найти диа­метр ко­ну­са, если AB=5, BC=6, AC=7.

Answer 1

1
Пирамида правильная,значит в основании равносторонний треугольник со стороной 8.Высота конуса S0=2√3см
Точка О делит высоту AH треугольника в отношениии 2:1 начиная от вершины А
AH=AB*sinAO=2/3*AH=2/3*4√3=8√3/3см
ΔASO прямоугольный
AS-боковое ребро пирамиды и образующая конуса
tg2
Рассмотрим треугольник лежащий в основании пирамиды
АС²=АВ²+ВС²
5²=3²+4²
25=9+16
25=25
Следовательно треугольник прямоугольный и гипотенуза является диаметром основания конуса.Значит радиус равен R=5:2=2,5см
3
Диаметр конуса будет равен 2 радиусам окружности описанной около треугольника,лежащего в основании пирамиды
R=AB*BC*AC/4S
Площадь найдем по формуле Герона
S=√p(p-AB)(p-BC)(p-AC),p=(AB+BC+AC)/2
p=(5+6+7)/2=9
S=√9*4*3*2)=3*2*√6=6√6
R=5*6*7/(4*6√6)=35√6/24
Диаметр равен 35√6/12