Двое играют в такую игру. Они по очереди называют четырёхзначные числа, у которых нет...

Question

Двое играют в такую игру. Они по очереди называют четырёхзначные числа, у которых нет нулей в записи, а сумма цифр делится на 9. При этом каждое следующее число должно начинаться с той же цифры, на которую кончается предыдущее, например: 3231 −1539−9756−6561. Повторять числа нельзя. Тот, кто не может назвать очередное число, проигрывает. Кто из игроков, начинающий или его соперник, может выиграть независимо от игры другого?

Answer 1

Выигрывает первый. Первым ходом он может сказать 9999, а затем, если ему сказали число 9abc, называть число cba9.

Сумма цифр и наличие нулей останутся, и очевидно, что это число не было названо ранее: если c не равно 9, то это число мог произнести только первый, что он не делал, так как второй не произносил 9abc; если c = 9, то число 9ba9 не было произнесено ранее, так как b не равно a (единственное число вида 9aa9 - это 9999).