Помогите срочно даю 30 баллов

Question 1

Question 2

Представим левую часть уравнения таким образом:
$5\cdot 3^{2x}+2\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 5^{2x}=0$
Добавим и вычтем некоторые слагаемые и разложим на множители:
$5\cdot 3^{2x}+5\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 5^{2x}=0\\ 5\cdot 3^x(3^x+5^x)-3\cdot 5^x(3^x+5^x)=0\\ (3^x+5^x)(5\cdot 3^x-3\cdot 5^x)=0$
Произведение равно нулю, значит:
$3^x+5^x=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star)$
Очевидно, что левая часть уравнения принимает только положительные значения, а значит уравнение $(\star)$ решений не имеет.

$5\cdot 3^x-3\cdot 5^x=0\\ 5\cdot 3^x=3\cdot 5^x|:5\cdot 5^x\\ \\ \left ( \dfrac{3}{5} \right )^x=\left ( \dfrac{3}{5} \right )^1\\ \\ x=1$

Ответ: $x=1.$

Question 3

5*9^x+2*15^x-3*25^x=0
5*3^2x+2*3^x*5^x - 3 * 5^2x=0
5^2x не равен 0 делим на него
5 * (3/5)^2x + 2 (3/5)^x - 3=0
замен (3/5)^x=t>0
5t²+2t-3=0
D=4+60=64=8²
t₁₂=(-2+-8)/10= -2 6/10
-2 нет по ОДЗ >0
t=6/10=3/5
(3/5)^x=3/5
x=1

аноним · Answer 1 · 2018-05-11T03:48:04+0000

Представим левую часть уравнения таким образом:
$5\cdot 3^{2x}+2\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 5^{2x}=0$
Добавим и вычтем некоторые слагаемые и разложим на множители:
$5\cdot 3^{2x}+5\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 3^x\cdot 5^x-3\cdot 5^{2x}=0\\ 5\cdot 3^x(3^x+5^x)-3\cdot 5^x(3^x+5^x)=0\\ (3^x+5^x)(5\cdot 3^x-3\cdot 5^x)=0$
Произведение равно нулю, значит:
$3^x+5^x=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (\star)$
Очевидно, что левая часть уравнения принимает только положительные значения, а значит уравнение $(\star)$ решений не имеет.

$5\cdot 3^x-3\cdot 5^x=0\\ 5\cdot 3^x=3\cdot 5^x|:5\cdot 5^x\\ \\ \left ( \dfrac{3}{5} \right )^x=\left ( \dfrac{3}{5} \right )^1\\ \\ x=1$

Ответ: $x=1.$