Первое простое число, большее 3, - это 5.
Оно представимо в виде: 5=6*1-1 , где n=1 .
Cледущее простое число 7 представимо в виде 7=6*1+1 , n=1 .
При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов : 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5.
Легко заметить, что в видах 1) , 3), 4) и 5) записаны составные числа, т.к. 6k=2*3k ; 6k+2=2*(3k+1) ; 6k+3=3*(2k+1) ; 6k+4=2*(3k+2) .
Значит для простых чисел остаются 2) и 6) варианты.
Последнее можно преобразовать так:
6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1, где m=k+1.
Итак, если р - простое число, большее 3, то оно запишется либо
в виде 6n-1, либо 6n+1.