Рассмотрим ΔMNO и ΔLKO.
∠NMK = ∠NLK = 1/2∪NK - как вписанные, опирающиеся на одну дугу
∠MNL = ∠MKL = 1/2∪ML - как вписанные, опирающиеся на одну дугу
MN = LK.
Значит, ΔMNO = ΔLKO - по I признаку.
Из равенства треугольников ⇒ MO = OL и NO = OK.
MK = MO + OK
NL = NO + OL
Значит, MK = NL.