Сколько раз встречается цифра 1 в десятичной. Записи числа 9+99+999...+99...99? В...

0 голосов
48 просмотров

Сколько раз встречается цифра 1 в десятичной. Записи числа 9+99+999...+99...99? В последнем числе " 9" 2017 раз


Математика (169 баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Запишем каждое слагаемое в виде  10^k - 1, получим
(10^1 - 1) + (10^2 - 1) + ... + (10^2017 - 1) = 111...111110 - 2017 (в числе 2017 единиц).
Для первых 2017 - 4 = 2013 единиц вычитание 2017 не играет роли, а в конце 11110 поменяется на ...11110 - 2017 = ...09093
Осталось 2013 единиц.

(148k баллов)
0

А почему мы вычитаем 4? Откуда оно взялось?

0

В 11110 4 единицы. Если вычесть из 11110 2017, то первые 2013 цифр не изменяются.