ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!Известно, что в трапеции ABСD с основанием AD и BC можно вписать...

Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!Известно, что в трапеции ABСD с основанием AD и BC можно вписать окружность и около неё можно описать окружность.EF-средняя линия.Известно, что AB+CD+EF=18. Найти периметр трапеции.

Answer 1

Если можно вписать окружность в четырехугольник, значит сумма противоположных сторон равна (AD+BC=AB+CD).
Если можно описать окружность в четырехугольнике, значит сумма противоположных углов равна 180=> (т.к. это трапеция) углы при основании равны=>равны и боковые стороны AB=CD.
EF=1/2(AD+BC), т.к. это средн. линия трапеции.
AB+CD+EF=18=>AB+CD+1/2(AD+BC)=18=>AD+BC+1/2(AD+BC)=18=>1,2(AD+BC)=>AD+BC=12=>AD+BC+AB+CD=24