3sin^2x-7sinxcosx+4cos^2x=0

$3sin^2x - 7sinxcosx + 4cos^2x = 0$
Разделим на $cos^2x$ .
$3tg^2x - 7tgx + 4 = 0$
Пусть $t = tgx.$
$3t^2 - 7t + 4 = 0 \\ D = 49 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 1 \\ t_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{4}{3} \\ t_2 = \frac{7 - 1}{6} = 1$
Обратная замена:
$tgx = \frac{4}{3} \\ x = \boxed{arctg \frac{4}{3} + \pi n, \ n \in Z} \\ tgx = 1 \\ \boxed{x = \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n \in Z}$