1
10sin²x+17x+6=0
sinx=a
10a²+17a+6=0
D=289-240=49
a1=(-17-7)/20=-1,2⇒sinx=-1,2<-1 нет решения<br>a2=(-17+7)/20=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z
2
3sin²x+7cosx-7=0
3(1-cos²x)+7cosx-7=0
3-3cos²x+7cosx-7=0
3cos²x-7cosx+4=0
cosx=a
3a²-7a+4=0
D=49-48=1
a1=(7-1)/6=1⇒cosx=1⇒x=2πn,n∈z
a2=(7+1)/6=4/3⇒cosx=4/3>1 нет решения
3
3sin²x+11sinxcosx+10cos²x=0
разделим на cos²x
3tg²x+11tgx+10=0
tgx=a
3a²+11a+10=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/6=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
a2=(-11+1)/6=-5/3⇒tgx=-5/3⇒x=-arctg5/3+πn,n∈z
4
5tgx-9ctgx+12=0
ctgx=1/tgx
5tgx-9/tgx+12=0
5tg²x+12tgx-9=0,tgx≠0
tgx=a
5a²+12a-9=0
D=144+180=324
a1=(-12-18)/10=-3⇒tgx=-3⇒x=-arctg3+πn,n∈z
a2=(-12+18)/10=0,6⇒tgx=0,6⇒x=arctg0,6+πn,n∈z
5
3sin²x+5sin2x+7cos²x=0
sin2x=2sinxcosx
3sin²x+10sinxcosx+7cos²x=0
разделим на cos²x
3tg²x+10tgx+7=0
tgx=a
3a²+10a+7=0
D=100-84=16
a1=(-10-4)/6=-7/3⇒tgx=-7/3⇒x=-arctg7/3+πn,n∈z
a2=(-10+4)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
6
12cos²x+cos2x=5sin2x+1
cos2x=cos²x-sin²x
sin2x=2sinxcosx
1=sin²x+cos²x
12cos²x+cos²x-sin²x-10sinxcosx-sin²x-cos²x=0
-2sin²x-10sinxcosx+12cos²x=0
разделим на -2сos²x
tg²x+5tgx-6=0
tgx=a
a²+5a-6=0
a1+a2=-5 U a1*a2=-6
a1=-6⇒tgx=-6⇒x=-arctg6+πn,n∈z
a2=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z