А отчего бы вам не воспользоваться таблицей неопределенных интегралов? Там написано:
Инт (dx/cos^2(x) = tg(x) +const.
Поскольку у вас под знаком косинуса стоит 4х надо провести замену переменных Х = 4х или просто поделить результат на 4. Тогда получаем:
Инт (dx/cos^2(4x) = (1/4)tg(4x) +const.
Здесь Инт - означает знак интеграла, а косинус квадрат обозначается как cos^2 - извините, такой редактор.