ПОД-приставка
СПОР-корень
Й-суффикс
Э-окончание
Откуда взялись Й и Э? Гласная Е после мягкого знака образует два звука - ЙЭ. При изменении слова Й остается, меняется только Э: подспор*йа, подспор*йу и т.д.
Почему СПОР- корень? Вспомните выражение "Работа спорится", т.е. делается хорошо.