T-8-(t+9)/((t-1)(t-3))≤5/(t-1);
t-8-(t+9+5(t-3))/((t-1)(t-3))≤0;
t-8-(6t-6)/((t-1)(t-3))≤0; t-1≠0;
t-8-6/(t-3)≤0;
((t-8)(t-3)-6)/(t-3)≤0;
(t^2-11t+18)/(t-3)≤0;
((t-2)(t-9))/(t-3)≤0;
решаем методом интервалов, нанося на числовую прямую нули числителя и знаменателя (нули числителя точкой, нули знаменателя кружочком), которые разбивают прямую на промежутки (-∞;2]; [2;3); (3;9] и [9;+∞). Расставляем плюсы и минусы, начиная с правого промежутка, четко чередуя плюсы и минусы (так получается, когда все скобки в первой степени и переменная во всех скобках стоит со знаком плюс). Выбираем промежутки, где "минус", не забывая выкинуть 1 (помните ограничение?) из ответа, если это понадобится.
Ответ: (-∞;1)∪(1;2)∪(3;9]