Решите систему уравнений пожалуйста

Question 1

$\left \{ {{( x^{2}+y{2}-xy)(x-y)=1+ y^{3} } \atop {( x^{2}+y{2}+xy)(x+y)=1- y^{3} }} \right.$
Решите систему уравнений пожалуйста

Question 2

$\begin{cases} & \text{ } (x^2+y^2-xy)(x-y)=1+y^3 \\ & \text{ } (x^2+y^2+xy)(x+y)=1-y^3 \end{cases}$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-y^3-y^3-1=0\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+y^3+y^3-1=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}$
Тогда следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -4x^2y-4y^3=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\begin{cases} & \text{ } -4y(x^2+y^2)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0\end{cases}$
Уравнение $(\star)$ разбивается на 2 уравнения:
$1)\,\, y=0\\ 2)\, x^2+y^2=0\,\,\,\,\,\Rightarrow (0;0).$
Корни уравнения $x^2+y^2=0$ не подходят данной системе(можете проверить, подставив $x=y=0$ ).

Найдем переменную $x,$ , если значение $y=0:$
$x^3+2x^2\cdot 0+2x\cdot 0^2+2\cdot 0^3-1=0\\ x^3-1=0\\ x=1$

Ответ: $(1;0).$

аноним · Answer 1 · 2018-05-10T16:18:39+0000

$\begin{cases} & \text{ } (x^2+y^2-xy)(x-y)=1+y^3 \\ & \text{ } (x^2+y^2+xy)(x+y)=1-y^3 \end{cases}$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-y^3-y^3-1=0\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+y^3+y^3-1=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}$
Тогда следующая система эквивалентна предыдущей системе:
$\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -4x^2y-4y^3=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\begin{cases} & \text{ } -4y(x^2+y^2)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0\end{cases}$
Уравнение $(\star)$ разбивается на 2 уравнения:
$1)\,\, y=0\\ 2)\, x^2+y^2=0\,\,\,\,\,\Rightarrow (0;0).$
Корни уравнения $x^2+y^2=0$ не подходят данной системе(можете проверить, подставив $x=y=0$ ).

Найдем переменную $x,$ , если значение $y=0:$
$x^3+2x^2\cdot 0+2x\cdot 0^2+2\cdot 0^3-1=0\\ x^3-1=0\\ x=1$

Ответ: $(1;0).$