Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 60. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. Ответ: Разность прогрессии: d=? В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): 1. a1= ? - ? d 2. f(d)= ? + ? d+ ? d^2
3a2+a4=60 3*(a1+d)+a1+3d=60 3a1+3d+a1+3d=60 4a1+6d=60 a1=(60-6d)/4=15-1,5d f(a1)=a3*a5 f(a1)=(a1+2d)(a1+4d) f(d)=(15-1,5d+2d)(15-1,5d+4d)=(15+0,5d)(15+2,5d) f`(d)=0,5*(15+2,5d)+2,5*(15+0,5d)=7,5+1,25d+37,5+1,25d=45+2,5d=0 2,5d=-45 d=-45:2,5 d=-18
какова разность прогрессиии?
я просто не понимаю
Так всё же перед вами. Может быть, вам следует повторить материал?
Так как a4=a2+2*d, то по условию 3*a2+a4=4*a2+2*d=60, или 2*a2+d=30. Тогда a3*a5=(a2+d)*(a2+3*d)=(30-a2)*(90-5*a2)=2700-240*a2+5*a2²=a2²-48*a2+540=(a2-24)²-36. Так как (a2-24)²≥0, то (a2-24)²-36≥-36, и наименьшего значения -36 произведение a3*a5 достигает при a2=24. Но тогда d=30-2*a2=-18. Ответ: при d=-18.
чо то я ничего не понял, там вместо знаков вопросаа надо вставить что то
Там нужно было решить через a1 и d и получить выражение для a3*a5 как функцию от d, А я решил через a2 и d, причём выразил a3*a5 через a2. Но какая разница, если ответ верный?