Решите эти уравнения:

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\begin{cases} & \text{ } x+3y-z=8 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } 2x-y+4z=-1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star\star)\\ & \text{ } -2x+2y+z=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star\star\star) \end{cases}$
Из уравнения $(\star)$ выразим переменную $x \, :$
$\begin{cases} & \text{ } x=8-3y+z \\ & \text{ } 2x-y+4z=-1 \\ & \text{ } -2x+2y+z=4 \end{cases}$
Подставим вместо переменной $x$ в уравнение $(\star\star)$ и $(\star\star\star)$
$\begin{cases} & \text{ } 2(8-3y+z)-y+4z=-1 \\ & \text{ } -2(8-3y+z)+2y+z=4 \end{cases}$
Раскроем скобки и приводим подобные слагаемые:
$\begin{cases} & \text{ } -6y+2z+16-y+4z=-1 \\ & \text{ } 6y-2z-16+2y+z=4 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } -7y+6z=-17 \\ & \text{ } 8y-z=20\,\,\,\,\,\,\,\,\, (*) \end{cases}$
Из уравнения $(*)$ выразим переменную $z\, :$
$\begin{cases} & \text{ } -7y+6z=-17 \\ & \text{ } z= 8y-20 \end{cases}$
Подставим переменную $z\, :$
$-7y+6\cdot(8y-20)=-17\\ -7y+48y-120=-17\\ 41y=103\\ \\ y= \dfrac{103}{41}$

Осталось найти переменные $x$ и $z$ :
$z=8y-20=8\cdot\dfrac{103}{41} -20=\dfrac{8\cdot103}{41} -\dfrac{20\cdot 41}{41} = \dfrac{4}{41}$

$x=-3y+z+8=-3\cdot\dfrac{103}{41} +\dfrac{4}{41} +8=\dfrac{23}{41}$

Ответ: $\left(\dfrac{23}{41} ;\dfrac{103}{41} ;\dfrac{4}{41} \right).$

$\begin{cases} & \text{ } -x+4y-z=5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ & \text{ } 2x-2y+3z=-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ & \text{ } -2x+y+2z=2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{cases}$
Из уравнения $(1)$ выразим переменную $x:$
$\begin{cases} & \text{ } x=-5+4y-z \\ & \text{ } 2x-2y+3z=-3 \\ & \text{ } -2x+y+2z=2 \end{cases}$
В уравнении $(2)$ и $(3)$ подставим вместо переменной $x$
$\begin{cases} & \text{ } 2(4y-z-5)-2y+3z=-3 \\ & \text{ } -2(4y-z-5)+y+2z=2 \end{cases}$
Раскрываем скобки и приводим подобные:
$\begin{cases} & \text{ } 8y-2z-10-2y+3z=-3 \\ & \text{ } -8y+2z+10+y+2z=2 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 6y+z=7 \,\,\,\,\,\,(**)\\ & \text{ } -7y+4z=-8 \,\,\,\,\,(***) \end{cases}$
Из уравнения $(**)$ выразим переменную $z$ и подставим в уравнение <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%2A%2A%2A%29%3A" id="TexFormula31" title="(***):"

аноним 10 Май, 18