Геометрическая прогрессия (xn) состоит из четырех членов: 10,a,b, 2/25. Найдите a и b.

Дано: $x_1=10;\,\,\,\, x_4= \frac{2}{25} .$

Найти: $a;b.$

Решение:

Знаменатель
$q= \sqrt[n-m]{ \frac{x_n}{x_m} } = \sqrt[4-1]{ \frac{x_4}{x_1} } = \sqrt[3]{ \frac{2}{25\cdot10} } = \frac{1}{5}$

Находим а и b.

$a=x_1\cdot q=10\cdot \frac{1}{5} =2$

$b=x_1\cdot q^2=10\cdot \frac{1}{5^2}= \frac{2}{5}$