Помогите пожалуйста решить 1 вариант, хотя бы чуть чуть. Очень срочно!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) $\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2+3n-4}{5n-6n^2+1}$

Разделим числитель и знаменатель на n²:

$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^2+ 3n - 4}{-6n^2 + 5n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{3}{n}-\frac{4}{n^2}}{-6+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}$

Делаем замену: $u = \frac{1}{n}$

0^+} \frac{-4u^2+3u+2}{u^2+5u-6} = \frac{-0+ 0*3+2}{-6+0^2+0*5} = -\frac{2}{6} = - \frac{1}{3} " alt="\lim_{n \to \infty} \frac{2+ \frac{3}{n} - \frac{4}{n^2} }{-6+ \frac{5}{n} + \frac{1}{n^2}} = \lim_{u \to \>0^+} \frac{-4u^2+3u+2}{u^2+5u-6} = \frac{-0+ 0*3+2}{-6+0^2+0*5} = -\frac{2}{6} = - \frac{1}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">

2) $\lim_{n \to \infty} \frac{3n+5}{4n^2+2n-7}$

Разделим числитель и знаменатель на n²:

$\lim_{n \to \infty} \frac{3n+5}{4n^2+2n-7} = [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2}}{4+ \frac{2}{n} - \frac{7}{n^2}}$

Делаем замену: $u = \frac{1}{n}$

0^+} \frac{5u^2+3u}{-7u^2+2u+4} = \frac{0*3+5*0^2}{-0 + 0*2 +4} = \frac{0}{4} = 0 " alt="\lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{3}{n} + \frac{5}{n^2}}{4+ \frac{2}{n} - \frac{7}{n^2}} = \lim_{n \to \>0^+} \frac{5u^2+3u}{-7u^2+2u+4} = \frac{0*3+5*0^2}{-0 + 0*2 +4} = \frac{0}{4} = 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

3) $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^3+4n^2 -5n+1}{n^2 - 2n +2}$

Разделим числитель и знаменатель на n³:

$\lim_{n \to \infty} \frac{8n^3+4n^2-5n+1}{n^2-2n+2} = \lim_{n \to \infty} \frac{8+\frac{4}{n} -\frac{5}{n^2} + \frac{1}{n^3}}{\frac{1}{n} -\frac{2}{n^2} + \frac{2}{n^3}}$

Делаем замену: $u = \frac{1}{n}$

0^+} \frac{u^3 - 5u^2 + 4u + 8}{2u^3 - 2u^2 + u} = \frac{0^3-0+0*4+8}{-0+2*0^3} = \frac{8}{0} " alt="\lim_{n \to \infty} \frac{8+ \frac{4}{n} - \frac{5}{n^2} + \frac{1}{n^3}}{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^2} + \frac{2}{n^3}} = \lim_{u \to \ >0^+} \frac{u^3 - 5u^2 + 4u + 8}{2u^3 - 2u^2 + u} = \frac{0^3-0+0*4+8}{-0+2*0^3} = \frac{8}{0} " align="absmiddle" class="latex-formula"> = ∞

drakerton_zn (10.1k баллов) 10 Май, 18