1) Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5 корень из 3 см. Найти...

Question

1) Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5 корень из 3 см. Найти сторону правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.
2) Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника, равен 2 корня из 3 см, а радиус окружности, вписанной в него, - 3 см. Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Answer 1

1) Радиус описанной окружности для правильного тр-ка: R=a√3/3=5√3·√3/3=5 см.
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных тр-ков. Высота одного тр-ка - это радиус описанной окружности. Формула для высоты прав. тр-ка h=a√3/2 ⇒ a=2h/√3=2h√3/3, h=R.
a=10√3/3 cм
2) (a/2)^2=R^2-r^2=12-9=3
a/2=V3 (V-кв. корень)
a=2V3=R->правильный 6-угольник