Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к...

Question

Из большого квадратного листа бумаги вырезали маленький квадратик, примыкающий стороной к его границе. В результате периметр увеличился на 12,5%. На сколько процентов уменьшилась площадь?

Answer 1

Пусть вырезали квадратик со стороной x, тогда периметр большого увеличился на x + x + x = 3x. Используя проценты, перепишем равенство: 1.125P₁ = P₂ = P₁ + 3x ⇔ 0.125P₁ = 3x, то есть периметр до вырезки равен P₁ = 24x, а сторона большого квадрата – 6x. Тогда площадь до вырезки равна S₁ = 36x², а площадь после – S₂ = S₁ – x² = 35x². 

Обозначим искомый процент, делённый на 100%, за y, тогда S₁ = S₂ + yS₁ ⇔ y = (S₁ – S₂)/S₁ = x²/(36x²) = 1/36 ≈ 0.0278 ⇒ процент равен 2.78.

Ответ: на 2.78%.

Comments

Прошу прощения: периметр большого увеличился на x + x = 2x. Тогда 0.125P₁ = 2x, S₁ = 16x², S₂ = S₁ – x² = 15x² и искомый процент равен 6.25%.