1) «Андрей простился со своими дома: ни к чему растягивать слёзы и причитания, а себе травить душу.»
• Двоеточие поставлено после предложения, за которым следует одно другое предложений, не соединенных с первым посредством союзов и заключающих в себе объяснения и причины того, о чём говорится в первом предложении, раскрытие темы.
Причины, из-за которых Андрей так быстро простился: ни к чему растягивать слёзы и причитания; ни к чему себе травить душу.
• Запятая поставлена, потому что в данном предложении однородные члены связаны противительным союзом «а».
2) «В доме мало-помалу нарушалась тишина: где-то скрипнула дверь, послышались чьи-то шаги, кто-то чихнул на сеновале.»
• Двоеточие поставлено перед перечислением, разъясняющие причины первой части.
• Запятые поставлены между однородными членами, не соединёнными никакими союзами.
3) «Однажды вместо хлеба буфетчица резала пирог с повидлом — такое выпало счастье!»
• Тире поставлено между предложениями, где второе предложение заключает в себе исход, итог, вывод из того, о чём говорится в первой части.