По новому - предлог (по) + прилагательное (новому).
Примеры:
По новому асфальту проехал первый автомобиль.
По-новому - наречие (отвечает на вопрос 'как?' или 'каким образом?').
Примеры:
По-новому Николай посмотрел на некоторые вещи после просмотра фильма.