Цены порции мороженого и каждого пирожного выражаются целыми числами рублей. Костя, купив...

Question

Цены порции мороженого и каждого пирожного выражаются целыми числами рублей. Костя, купив 3 порции мороженого и 4 пирожных, сумел рассчитаться без сдачи только пятирублёвыми монетами. Катя купила 1 порцию такого же мороженого и 3 таких же пирожных. Сможет ли она также рассчитаться без сдачи только пятирублёвыми монетами?

Answer 1

3х+4у делится на 5 без остатка, т.е. последняя цифра будет на 0 или 5
(3х+4у)/5=целое число
0,6х+0,8у=целое число
0,6х=целое число-0,8у
х=целое число/0,6-4/3у отсюда видно, что кол-во пирожных делится на 3

У Кати
х+3у

3у-делится на 3, значит можно.

Я не уверена в правильности выкладок, поэтому показываю.

Возьмем минимальное количество истраченных  Костей денег. Умозрительно, чтобы сумма делилась на 5 это
3 мороженых по 2 руб. и 4 пирожных по 1 руб.
3*2+4*1=6+4=10 руб.

Тогда Катя заплатит
1*2+3*1=2+3=5 руб., т.е. тоже сможет рассчитаться 5рублевкой.

Возьмем любой другой пример.
3 мороженых по 16 руб. и 4 пирожных по 8 руб.
3*16+4*8=48+32=80 руб.

Тогда Катя заплатит
1*16+3*8=16+24=40 руб., т.е. тоже сможет рассчитаться 5рублевками.