х деталей – за 1 день изготавливает 1-я бригада
у деталей – за 1 день изготавливает 2-я бригада
t
деталей – за 1 день изготавливают 3-я и 4-я бригады, работая совместно
Примем за 1 – всё задание, т.е. количество всех деталей
(х + t)
деталей – за 1 день изготавливают 1-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(у + t)
деталей – за 1 день изготавливают 2-я, 3-я и 4-я бригады, работая совместно.
(x +
y) деталей – за 1 день
изготавливают 1-я и 2-я бригады, работая совместно.
1/х - дней
понадобится первой бригаде для выполнения всего задания
1/у - дней понадобится второй бригаде для выполнения всего
задания
1/(х+t)
- дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего
задания при их совместной работе
1/(у+t)
- дней понадобится первой, третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего
задания при их совместной работе
1/t
- дней понадобится третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания
при их совместной работе (это и будет цель нашего решения)
Имеем систему трёх уравнений:
{3 * 1/(x+t) = 1/y
{4 * 1/(y+t) = 1/x
{11 * (x+y) = 1
Из первого и второго уравнений выразим t через х и у:
{t = 3y – x
{t = 4x – y
{x + y = 1/11
Из первого уравнения вычтем второе и получим:
{t – t = 3y – x – 4x + y
{x + y = 1/11
Преобразовав, получим:
{4у – 5x
= 0
{x +
y = 1/11
Из первого уравнения находим у = 5х/4 и подставим во второе:
х + 5х/4 = 1/11
4х/4 + 5х/4 = 1/11
9х/4 = 1/11
99х = 4
х = 4/99
Найдём у, подставив в у = 5х/4 значение х = 4/99
у = 5 * 4/99 : 4 = 5/99
А теперь подставив в выражение t = 3y – x значения х и у, получим t.
t = 3 *
5/99 – 4/99 = 15/99 – 4/99 =11/99 = 1/9
Отсюда 1/t = 1 : 1/9 = 1 * 9/1 = 9 дней понадобится
третьей и четвёртой бригадам для выполнения всего задания при их совместной
работе (это и есть ответ на вопрос задачи)
Ответ: 9 дней.