Добрые люди, помогите решить уравнения по математике, пожалуйста! Общее решение...

0 голосов
20 просмотров

Добрые люди, помогите решить уравнения по математике, пожалуйста!

Общее решение дифференциального уравнения у"-16=0
Общее решение дифференциального уравнения у"-12=0


Математика (39 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Функция у заменяется таким образом
y=e^{kx}
находится нужная производная этой замены
y''=k^2e^{kx}
уравнение преобразуется к виду
k^2-16=0 - характеристическое уравнение
найдем корни этого уравнения
(k-4)(k+4)=0
k_1=4;k_2=-4
получились различные действительные корни
в этом случае общее решение д.у. имеет вид
y=C_1e^{4x}+C_2e^{-4x}

В случае с у"-12=0 происходит все то же самое, только корни характеристического уравнения другие

k^2-12=0
(k-2 \sqrt{3} )(k+2 \sqrt{3} )=0
k_1=2 \sqrt{3};k_2=-2 \sqrt{3}

y=C_1e^{2 \sqrt{3}x}+C_2e^{-2 \sqrt{3}x}

0

Огромное вам спасибо