Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке О, лежащей ** стороне AD....

Question

Биссектрисы углов B и C трапеции ABCD пересекаются в точке О, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и CD.

Answer 1

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Рассмотрим угол ABC - точка биссектрисы О равноудалена от прямых ВС и АВ. Рассмотрим теперь угол ВСD - точка биссектрисы О равноудалена от прямых ВС и CD. Значит, точка О равноудалена от прямых АВ, ВС, CD.