Решите уравнение срочно!!! sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

0 голосов
42 просмотров

Решите уравнение срочно!!!
sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

Алгебра (129 баллов) | 42 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)
2sin \frac{x+3x}{2}*cos \frac{x-3x}{2} =sin2x+2sin2x*cos2x
2sin 2x}{*cos x -sin2x-2sin2x*cos2x=0
sin 2x}(2cos x -1-2cos2x)=0
2cos x -1-2cos2x=0                 или      sin2x=0
2cos x -1-2(2cos^2x-1)=0     или      2x= \pi m, m ∈ Z
2cos x -1-4cos^2x+2=0           или      x= \frac{ \pi m}{2} , m ∈ Z
4cos^2x-2cosx-1=0
Замена: cosx=a,  |a| \leq 1
4a^2-2a-1=0
D=(-2)^2-4*4*(-1)=20
a_1= \frac{2+2 \sqrt{5} }{8} =\frac{1+ \sqrt{5} }{4}

a_2= \frac{2-2 \sqrt{5} }{8} = \frac{1- \sqrt{5} }{4}

cosx=\frac{1+ \sqrt{5} }{4}                                     или       cosx=\frac{1- \sqrt{5} }{4} 

x=бarccos\frac{1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n, n ∈ Z      или   x=б( \pi -arccos\frac{\sqrt{5}-1 }{4})+2 \pi k, k ∈ Z

(192k баллов)
0 голосов

Sinx + sin3x = sin2x(1 + 2cos2x)
sinx + 3sinx - 4sin³x = 2sin2x + 2sin2xcos2x
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx(1 - 2sin²x)
4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx - 8sin³xcosx
4sinx - 4sin³x - 8sinxcosx + 8sin³xcosx = 0
sinx - sin³x - 2sinxcosx + 2sin³xcosx
sinx(1 - 2cosx) - sin³x(1 - 2cosx) = 0
(sinx - sin³x)(1 - 2cosx) = 0
sinx(1 - sin²x)(1 - 2cosx) = 0
sinx = 0 и cos²x = 0 и 1 = 2cosx
sinx = 0
x = πn, n ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πn, n ∈ Z
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.

(145k баллов)
Похожие задачи