Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите...

Question 1

Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу. СРОЧНО!!

Question 2

Пусть задан прямоугольный ΔАВС.
∠ВСА = 90° - 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
АВ = ВС / 2

Из прямоугольный ΔАВС катет АС равен
$AC = BC * cos30^0$

Площадь треугольника равна
$S = \frac{1}{2} AB * AC = \frac{1}{2} * \frac{BC}{2} *BC *cos30^0 = \frac{BC^2*\sqrt{3}}{8}$

отсюда
$BC = \sqrt{ \frac{8S}{ \sqrt{3}} } = \sqrt{ \frac{8*32* \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}} = \sqrt{256} =16$

Окончательно найдем длину катета
АВ = ВС / 2 = 16 /2 = 8 ед.

Ответ: 8 ед.

Vladislav006_zn · Answer 1 · 2018-05-10T14:13:40+0000

Пусть задан прямоугольный ΔАВС.
∠ВСА = 90° - 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы
АВ = ВС / 2

Из прямоугольный ΔАВС катет АС равен
$AC = BC * cos30^0$

Площадь треугольника равна
$S = \frac{1}{2} AB * AC = \frac{1}{2} * \frac{BC}{2} *BC *cos30^0 = \frac{BC^2*\sqrt{3}}{8}$

отсюда
$BC = \sqrt{ \frac{8S}{ \sqrt{3}} } = \sqrt{ \frac{8*32* \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}} = \sqrt{256} =16$

Окончательно найдем длину катета
АВ = ВС / 2 = 16 /2 = 8 ед.

Ответ: 8 ед.