Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72√2.помогите!
Площадь правильного шестиугольника = 6 умножить на площадь правильного треугольника со стороной , равной радиусу oписанной окружности R.
![S=6\cdot \frac{1}{2}\cdot R^2\cdot sin60^\circ=3\cdot R^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{2}=72\sqrt2\; \; \; \Rightarrow \\\\R^2=\frac{2\cdot 72\sqrt2}{3\sqrt3}=\frac{48\cdot \sqrt2}{\sqrt3}=\frac{48\cdot \sqrt2\cdot \sqrt3}{3}=16\sqrt6\\\\R=\sqrt{16\sqrt6}=4\sqrt[4]{6}\\\\\\l_{okryznosti}=2\pi R=2\pi \cdot 4\sqrt[4]6=8\pi \sqrt[4]6](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D6%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+R%5E2%5Ccdot+sin60%5E%5Ccirc%3D3%5Ccdot+R%5E2%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Csqrt3%5Ccdot+R%5E2%7D%7B2%7D%3D72%5Csqrt2%5C%3B+%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%5C%5C%5CR%5E2%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot+72%5Csqrt2%7D%7B3%5Csqrt3%7D%3D%5Cfrac%7B48%5Ccdot+%5Csqrt2%7D%7B%5Csqrt3%7D%3D%5Cfrac%7B48%5Ccdot+%5Csqrt2%5Ccdot+%5Csqrt3%7D%7B3%7D%3D16%5Csqrt6%5C%5C%5C%5CR%3D%5Csqrt%7B16%5Csqrt6%7D%3D4%5Csqrt%5B4%5D%7B6%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5Cl_%7Bokryznosti%7D%3D2%5Cpi+R%3D2%5Cpi+%5Ccdot+4%5Csqrt%5B4%5D6%3D8%5Cpi+%5Csqrt%5B4%5D6 "S=6\cdot \frac{1}{2}\cdot R^2\cdot sin60^\circ=3\cdot R^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{3\sqrt3\cdot R^2}{2}=72\sqrt2\; \; \; \Rightarrow \\\\R^2=\frac{2\cdot 72\sqrt2}{3\sqrt3}=\frac{48\cdot \sqrt2}{\sqrt3}=\frac{48\cdot \sqrt2\cdot \sqrt3}{3}=16\sqrt6\\\\R=\sqrt{16\sqrt6}=4\sqrt[4]{6}\\\\\\l_{okryznosti}=2\pi R=2\pi \cdot 4\sqrt[4]6=8\pi \sqrt[4]6")