Периметр ромба равен 100 см а диагонали относятся как 3:4.найдите площадь ромба

0 голосов
51 просмотров

Периметр ромба равен 100 см а диагонали относятся как 3:4.найдите площадь ромба


Геометрия (311 баллов) | 51 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

100 : 4 = 25 см - сторона ромба
Половины диагоналей ромба относятся как
(3\2): (4\2) = 1,5 : 2 => (или что то же самое) <= 1,5х : 2х - это и есть отношение катетов прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб (диагонали ромба перпендикулярны) , а гипотенузы этих трегольников - это стороны ромба =>
(1,5x)^2 + (2x)^2 = 25
6,25х^2 = 5^2
x^2 = 4
x = 2 =>
диагонали ромба
d1 = 3х = 3 * 2 = 6 cм
d2 = 4х = 4 * 2 = 8 см
S = 1\2 * d1 * d2 = 1\2 * 6 * 8 = 24 cм^2 - площадь ромба

(569 баллов)