В треугольнике MKP углы M и P равны. Точка E -середина стороны KP, MP=22 см. Разность...

0 голосов
142 просмотров

В треугольнике MKP углы M и P равны. Точка E -середина стороны KP, MP=22 см. Разность периметров треугольников MKE и MEP равна 13 см. Найдите стороны MK и PK. дам 20 баллов


Геометрия | 142 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Точка Е - середина КР⇒ КЕ=РЕ.

МЕ входит в периметры как ∆ МКЕ, так и ∆ МЕР, 13 см,  поэтому на самом деле 13 см - это разность между (МК+КЕ) и (МР+РЕ).

Вариант а) МР< МК+КЕ 

Пусть КЕ=ЕР=а. Тогда МК=2а

(2а+а)-(22+а)=13⇒ 2а-22=13⇒2а=35 см

МР=МК=35 см

---------

Вариант б) МР+ЕР > МК+ЕК

22+а-3а=13⇒2а=9 см

2а=9. В этом варианте не соблюдается неравенство треугольника, где наибольшая сторона треугольника не может быть больше  суммы двух других сторон или быть равна ей.

Следовательно,  боковые стороны этого треугольника равны 35 см


image
(228k баллов)