Проверочное слово к слову развеваюся
Есть 2 РАЗНЫХ по значению, но похожих по написанию слова развИваюся, например, растения, от слова развИтие, и развЕваются, например, флаги на ветру, от слова вЕять. Так что выбирай, что там у тебя по контексту.
Проверочное слово - веять