Определите степень,старший коэффициент и свободный член многочлена P(x)=(3x^2-x+1)^17...

Определите степень,старший коэффициент и свободный член многочлена

$\displaystyle y=(3x^2-x+1)^{17}+(x^3 +5x +1)^{11}$

Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Значит нам нужно найти наибольшую степень при х

не буду вдаваться в объяснения как возводить многочлен в n-ную степень.. но есть правило, по которому, при возведении в степень первый и последний члены будут возводиться в ту степень в которую возводится весь многочлен

попробуем на конкретном примере

$\displaystyle (3x^2-x+1)^{17}=(3x^2)^{17}+...+1^{17}=3^{17}*x^{34}+...+1$

$\displaystyle (x^3+5x+1)^{11}=(x^3)^{11}+...+1^{11}=x^{33}+...+1$

мы видим что наибольшая степень при х³⁴

старший коэффициент- это число стоящее перед х в наибольшей степени. В нашем случае это 3¹⁷

и свободный член это 1+1 ( 1 из первого слагаемого и 1 из второго слагаемого) =2