Номер 4 пожалуйста и 10А06весь

Question 1

Question 2

ОДЗ: х>0

$log_{0,5}x \geq -6+log^2_{0,5}x \\ \\ log^2_{0,5}x -log_{0,5}x-6 \leq 0$

t^2-t-6≤0
(t+2)(t-3)≤0
-2≤t≤3

$-2 \leq log_{0,5}x \leq 3 \\ \\ -2\cdot log_{0,5}0,5\leq log_{0,5}x \leq 3\cdotlog_{0,5}0,5 \\ \\ log_{0,5}0,5^{-2}\leq log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5^{3} \\ \\ 0,5^{3}\leq x \leq 0,5^{-2} \\ \\ \frac{1}{8} \leq x \leq4$

О т в е т. [1/8;4]

$log_{5}(6-5^x)=1-x \\ \\ 6-5^x=5^{1-x}$

Замена переменной

$5^x=t$

t>0

6-t=5/t
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=1 или t=5

5ˣ=1 ⇒ х=0
5ˣ=5 ⇒ х=1

При х=0 и х=1 log₅(6-5ˣ) существует
О т в е т. 0; 1

$log_{3}(3^x-8)=2-x \\ \\3^x-8=3^{2-x}$

Замена переменной

$3^x=t$

t>0

t-8=9/t
t^2-8t-9=0
D=64+36=100
t=9 или t=-1 - не удовл условию t>0

3ˣ=9 ⇒ х=2
При х=2 log₃(3ˣ-8) существует
О т в е т. 2

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-05-10T13:38:39+0000

ОДЗ: х>0

$log_{0,5}x \geq -6+log^2_{0,5}x \\ \\ log^2_{0,5}x -log_{0,5}x-6 \leq 0$

t^2-t-6≤0
(t+2)(t-3)≤0
-2≤t≤3

$-2 \leq log_{0,5}x \leq 3 \\ \\ -2\cdot log_{0,5}0,5\leq log_{0,5}x \leq 3\cdotlog_{0,5}0,5 \\ \\ log_{0,5}0,5^{-2}\leq log_{0,5}x \leq log_{0,5}0,5^{3} \\ \\ 0,5^{3}\leq x \leq 0,5^{-2} \\ \\ \frac{1}{8} \leq x \leq4$

О т в е т. [1/8;4]

$log_{5}(6-5^x)=1-x \\ \\ 6-5^x=5^{1-x}$

Замена переменной

$5^x=t$

t>0

6-t=5/t
t^2-6t+5=0
D=36-20=16
t=1 или t=5

5ˣ=1 ⇒ х=0
5ˣ=5 ⇒ х=1

При х=0 и х=1 log₅(6-5ˣ) существует
О т в е т. 0; 1

$log_{3}(3^x-8)=2-x \\ \\3^x-8=3^{2-x}$

Замена переменной

$3^x=t$

t>0

t-8=9/t
t^2-8t-9=0
D=64+36=100
t=9 или t=-1 - не удовл условию t>0

3ˣ=9 ⇒ х=2
При х=2 log₃(3ˣ-8) существует
О т в е т. 2