Решите задачу квадратным уравнением,А НЕ СИСТЕМОЙ.Среднее арифметическое двух чисел равно...

Question

Решите задачу квадратным уравнением,А НЕ СИСТЕМОЙ.
Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть a и b - данные числа. По условию, (a+b)/2+(a+b)²=6+70+a²+b², или a+b+2*(a+b)²=152+2*a²+2*b², или a+b+4*a*b=152. Так как (a+b)/2=6, то a+b=12⇒ b=12-a. Тогда a+12-a+4*a*(12-a)=152, или 4*a²-48*a+140=0, или a²-12*a+35=0. Дискриминант D=(-12)²-4*1*35=4. Отсюда a1=(12+2)/2=7, a2=(12-2)/2=5. Тогда b1=12-a1=5, b2=12-a2=7. Ответ: это числа 5 и 7.