1) У них и грива, и хвост, и резвые ноги. Лучше их нет никого на дороге!(ЛОШАДЬ)
У них -пишется Н впереди,потому что есть предлог-У- перед местоимением НИХ,
их - пишется без буквы Н,потому что перед местоимением нет предлога.
2) Ты за ней, а она от тебя, ты от неё, а она за тобой.(ТЕНЬ)
Аналогично и здесь: за(предлог) НЕЙ, от(предлог) НЕЁ.
3) Хвост пушистый у неё, нет в лесу резвей её.(ЛИСА)
У (предлог) НЕЁ, её пишется без Н,потому что нет предлога перед местоимением.
4) И у меня, и у тебя, и у него, и у неё, и у нас, и у вас, у них есть оно.(ИМЯ).
У(предлог) НЕГО, у (предлог)НЕГО, у (предлог) НЕЁ, у(предлог) НИХ....