Признак делимости на 18: число делится на 9 и является чётным. Признак делимости на 9: сумма цифр числа делится на 9.
1. Необходимо превратить число (сумму) в чётное. Для этого заменим во втором слагаемом последний ноль на единицу. Останется 6 свободных ночей.
2. Полученная сумма цифр числа Σ=(1+0+0+1+1)+(1+0+0+1+1+0+0+1+1)=8.
3. Максимальная сумма цифр Σ=8+6=14, не делится на 9.
4. Единственное решение - произвести только одну замену 0->1. Всего нолей 6, тогда и способов такой замены - 6