У исполнителя Множик две команды, которым при- своены номера: 1. Умножь ** 2, 2. Раздели...

Question

У исполнителя Множик две команды, которым при-
своены номера:
1. Умножь на 2,
2. Раздели на 7.
Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая –
уменьшает его в 7 раз. Программа для Множика – это последова-
тельность команд. Сколько различных чисел можно получить из
числа 7^5
при помощи программы, содержащей ровно 5 команд? От-
вет обосновать

Answer 1

7^5 = 16807
Возможны следующие программы, состоящие из 5 команд:
11111 -> 7^5 * 2^5 = 16807 * 32 = 537 824
11112 -> 7^4 * 2^4 = 2401 * 16 = 38 416
11122 -> 7^3 * 2^3 = 343 * 8 = 2744
11222 -> 7^2 * 2^2 = 49 * 4 = 196
12222 -> 7 * 2 = 14
22222 -> 1
Так как последовательность выполнения команд 1 и 2 не влияет на результат (например, результат программ 11122 и 12121 будет одинаковым), то количество различных чисел = 6